Bài 1:
a, cho hai số a; b là hai số tự nhiên liên tiếp ( giữa chúng không còn số nguyên tố nào khác ) ; a < b . Tìm a;b để a2 + b2 là số nguyên tố
b, Cho p và q là số nguyên tố ;p<3. Chứng minh p2 + q2 chia hết cho 24 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2015
Bài 2 : c)
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.
Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp :
- Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
DS
23 tháng 7 2016
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
=>a+1-a chia hết cho WCLN của a;a+1
=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.
Làm như trên:
Hiệu:a+2-a=2
Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.
Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.
3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.
Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...
Vậy là số nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^
22 tháng 10 2023
- Để tìm hai số tự nhiên a và b thoả mãn a + b = 810 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 45, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi UCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.
Vì UCLN(a, b) = 45, ta có thể viết a = 45x và b = 45y, với x và y là các số tự nhiên. Thay vào phương trình a + b = 810, ta có 45x + 45y = 810, hay x + y = 18.
Bây giờ ta cần tìm hai số tự nhiên x và y thoả mãn x + y = 18. Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như x = 9 và y = 9. Khi đó, a = 45x = 45 * 9 = 405 và b = 45y = 45 * 9 = 405.
Vậy, hai số tự nhiên a và b là 405 và 405.
- Để tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn p > q và p + q cũng như p - q đều là số nguyên tố, ta cần kiểm tra các số nguyên tố và tìm hai số thoả mãn yêu cầu.
Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như kiểm tra từng số nguyên tố theo thứ tự tăng dần và kiểm tra điều kiện p + q và p - q cũng là số nguyên tố.
Ví dụ:
- Kiểm tra số nguyên tố đầu tiên là 2. Ta sẽ thử p = 3 và q = 2. Khi đó, p + q = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố và p - q = 3 - 2 = 1 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu.
- Tiếp theo, kiểm tra số nguyên tố thứ hai là 3. Ta sẽ thử p = 5 và q = 3. Khi đó, p + q = 5 + 3 = 8 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu.
- Tiếp tục kiểm tra các số nguyên tố tiếp theo. Cứ tiếp tục thử cho đến khi tìm được hai số thoả mãn yêu cầu.
Lưu ý rằng việc tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn yêu cầu là một vấn đề tương đối phức tạp và không có một cách giải đơn giản. Ta cần kiểm tra và thử nghiệm để tìm được kết quả.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2023
Bài 1:
Vì ƯCLN(a,b)=45 nên đặt $a=45x, b=45y$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
$a+b=810$
$45x+45y=810$
$45(x+y)=810$
$x+y=810:45=18$
Do $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các giá trị là: $(1,17), (5,13), (7,11), (11,7), (13,5), (17,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(45,765), (225, 535), (315, 495), (495, 315), (535,225), (765,45)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2023
Bài 2:
Nếu $p,q$ cùng là số nguyên tố lẻ thì $p+q, p-q$ chẵn. Mà $p-q, p+q$ là snt nên:
$\Rightarrow p+q=2, p-q=2$
$\Rightarrow p=2, q=0$ (vô lý)
Vậy trong 2 số $p,q$ sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Mà $p> q$ nên $p$ là số nguyên tố lẻ còn $q$ là snt chẵn ($q=2$)
Ta cần tìm $p$ nguyên tố sao cho $p+2$ và $p-2$ đều là snt.
Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó $p-2=1$ không là snt (loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $p+2\vdots 3$. Mà $p+2>3$ nên không thể là snt (loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$ thì $p-2\vdots 3$
$\Rightarrow p-2=3$
$\Rightarrow p=5$. Khi đó: $p+2=7, p-2=3$ đều là snt (thỏa mãn)
Vậy $p=5,q=2$
3 tháng 11 2015
Gọi hai số nguyên tố cần tìm là a và b Ta có quy tắc : số chẵn + số lẻ =số lẻ Theo đề bài cho tổng a và b = 601 (số lẻ ). Nên ta có a là số chẵn mà là số nguyên tố . Vậy a là hai vì hai là số nguyên tố chẵn duy nhất Từ các lập luận trên ta có biểu thức : a+b=601. 2+b=601. b=601-2. b=599. Vậy b =599.hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599 ( bài 1)